Факультативный курс. ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

r/>







Задача 2
Можно ли прямоугольник 35х23 клетки разрезать без остатка на прямоугольники размером 8х9? Если можно, то как? Если нет, то почему?
Ответ: Нет, так как число 23 нельзя представить в виде суммы пятерок и семерок.
Задача 3.
Прямоугольник разрезали по ломаной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало разреза в точке А (рис. ).
Получили две равные фигуры. Как это сделали?
А















Решение.
Вариант разрезания показан на рис.















Задача 4
Как разрезать квадрат 44 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 32 равных квадрата? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.
Решение.
Сначала квадрат 44 разрежем на 16 квадратов 11, затем каждый из полученных квадратов разрежем по диагонали на 4 треугольника, из которых, прикладывая большие стороны 2-х треугольников друг к другу, можно получить по 2 квадрата (рис. ).
Задача 5
Как разрезать квадрат 55 на 7 прямоугольников, среди которых нет одинаковых?
Решение.
Пример решения на рис.
1
4
5

6
27
3

Задача 6
Разрежьте квадрат 55 на 10 одинаковых четырехугольников, не являющихся прямоугольниками.
Решение.
Сначала разрежем квадрат на 5 прямоугольников размером 15. Затем каждый такой прямоугольник разрежем по диагонали среднего квадратика (рис. ).




Задача 7
Разрежьте каждую из фигур на три равные части (рис ). Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равными и по площади, и по форме.