Практическое занятие 1
Элементы комбинаторики.
Цель: Проверить теоретические знания по теме "Элементы комбинаторики", решение задач на расчёт количества выборок.
В результате студенты должны
знать:
основные комбинаторные объекты;
формулы и правила расчёта количества выборок;
уметь:
определять тип выборки;
рассчитывать количество выборок заданного типа в заданных условиях.
Комбинаторика
Комбинаторика изучает способы подсчета числа элементов в конечных множествах. Формулы комбинаторики используют при непосредственном вычислении вероятностей. Множества элементов, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком, называются перестановками этих элементов. Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают через Pn; это число равно п! (читается эн-факториал):
Рn n! , (1. 1)
где
n! 123. . . n . (1. 2)
Замечание 1. Для пустого множества принимается соглашение: пустое множество можно упорядочить только одним способом; по определению полагают 0! 1.
Размещениями называют множества, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений определяется формулой
Anmnn-1n-2. . . . . . (n-m1) (1. 3)
Сочетаниями из п различных элементов по т называются множества, содержащие т элементов из числа п заданных, и которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний из п элементов по т обозначают: или nm. Это число выражается формулой :
Cnmn!m!n-m! (1. 4)
Для числа сочетаний справедливы равенства:
CnmCnm , Cn1m1CnmCnm1 ,
Cn0Cnm1Cn2m. . . Cnn-1Cnn2n (1. 5)
Последнее равенство иногда формулируется в вид
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>