е следующей теоремы о конечных множествах.
Число всех подмножеств множества, состоящего из п элементов, равно 2n.
Отметим, что числа перестановок, размещений и сочетаний связаны равенством:
CnmAnmPm (1. 6)
Замечание 2. Выше предполагалось, что все п элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае множества с повторениями вычисляют по другим формулам.
Например, если среди п элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т. д. , то число перестановок с повторениями определяется формулой
Pn1, n2, . . . , nkn!n1!, n2!, . . . , nk
где n1n2. . . n2n (1. 7)
Число размещений по т элементов с повторениями из п элементов равно nm, т. е.
(Anm)с повтnm (1. 8)
Число сочетаний с повторениями из п элементов по т элементов равно числу сочетаний без повторений из nm-1 элементов по т элементов. т. е.
(Cnm) с повтCnm-1m (1. 9)
При решении задач комбинаторики используют следующие правила.
Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из множества объектов т способами, а другой объект В может быть выбран п способами, то выбрать либо А, либо В можно т п способами.
Правило произведения. Если объект А можно выбрать из множества объектов т способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то пара объектов (AB) в указанном порядке может быть выбрана способами.
Из урны, содержащей N шаров, в которой находится М голубых шаров, извлекается п шаров. Требуется определить вероятность того, что в выборке объема п будет обнаружено т голубых шаров. Обозначим через А событие "в выборке объема п имеется т голубых шаров", тогда
P(A)CMmCN-Mn-mCNn (1. 10)
Пример 1 . Сколькими различными способами можно выбрать три лиц
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>