а на три различные должности из десяти кандидатов?
Решение. Воспользуемся формулой (1. 3). При п 10, т 3 получаем
A1031098720
Пример 2. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?
Решение. Согласно формуле (1. 1) при n5 находим
P55!12345120
Пример 3. Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?
Решение. В соответствии с формулой (1. 4) находим
C10310!3!10-3!10!3!7!1098123120
Пример 4. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1; 1; 1; 2; 2; 2?
Решение. Здесь нужно найти число перестановок с повторениями, которое определяется формулой (1. 7). При k 2, п1 3, п2 3, n36 этой формуле получаем
P63;36!3!3!12345612312320
Пример 5. Сколько различных перестановок буки можно сделать в словах: замок, ротор, топор, колокол?
Решение. В слове замок все буквы различны, всего их пять. В соответствии с формулой (1. 1) получаем P55!54321120.
В слове ротор, состоящем из пяти букв, буквы р и о повторяются дважды. для подсчета различных перестановок применяем формулу (1. 7). При п 5, п12, п22 по этой формуле находим
P55!2!2!12345121230
В слове топор буква о повторяется дважды, поэтому
P525!2!2!123451260
В слове колокол, состоящем из семи буки, буква к встречается дважды, буква о - трижды, буква л - дважды. В соответствии с формулой (1. 7) при п 7, п1 2, п2 3, п3 2 получаем P72, 3, 27!2!3!2!76543212132121210
Отчёт. В результате выполнения работы, научились рассчитывать количество выборок, заданного типа.
Контрольные вопросы:
1. Что называют перестановками?
2. По какой формуле вычисляется число перестановок из n различных элементов?
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>