Тема урока: «Дифференциальные уравнения»
Форма урока: лекция
Цель урока: формирование понятий – дифференциальное уравнение, решение дифференциальных уравнений (общее, частные особые).
План урока:
Постановка цели урока и домашнее задание.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Определение дифференциального уравнения; определение решения дифференциального уравнения.
Интегральные кривые.
Определение общего решения дифференциального уравнения; определение частного решения дифференциального уравнения. Замечания об особых решениях дифференциального уравнения (д. у. ).
Решение упражнений.
Итоги урока.
1. В классе:
. Имеет ли это д. у. другие решения?
.
.
в общем виде и прикинуть положение интегральных кривых.
.
и постройте интегральные кривые.
.
; построить интегральные кривые.
;
.
и выделите интегральную кривую, проходящую через заданную точку:
;
;
.
Домашнее задание: 10 (Вил. ),
13 (Вил. ),
;
.
2. Введение
, направленной также по прямой.
(1).
(2).
(3).
Уравнение (3) называется дифференциальным, а наивысший порядок производной в этом уравнении называют порядком дифференциального уравнения.
, при подстановке которых в данное уравнение получается верное равенство.
.
3. Определение д. у. и определение решения д. у.
Замечание:
включительно, называется дифференциальным уравнением n-го порядка.
;
;
.
Определение: решение дифференциального уравнения
последнее обращается в тождество.
Примеры:
(4).
Решение:
- решение уравнения (4).
не единственное решение уравнения (4).
- произ
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>