вольная постоянная.
- верно.
- общее решение уравнения (4). Все частные решения являются результатом подстановок в общее решение конкретных значений произвольной постоянной.
.
Решение:
Возможно непосредственное интегрирование:
.
.
Š
6
8
b
d
Â
Ä
ê
-
ê
ì
î
ð
쭪
jr
j
$
ô
ô
.
.
Решение:
.
.
Замечание: количество произвольных постоянных в общем решении д. у. равно порядку этого уравнения.
4. Интегральные кривые
Определение: интегральные кривые
Графики функций – решений дифференциального уравнения называют интегральными кривыми этого уравнения.
Примеры:
(5) в общем виде и прикинуть положения интегральных кривых.
- произвольная постоянная.
, проходит одна и только одна интегральная кривая.
(4).
Решение:
точку, кроме начала координат проходит одна и только одна интегральная кривая.
и уравнение (4) не имеет смысла.
(6) и постройте его интегральные кривые.
Решение:
.
в д. у. (6):
- верно.
- общее решение д. у. (6), причем
.
Интегральными кривыми уравнения (6) являются окружности с центром в начале координат.
! Ни дна из них не проходит через начало координат.
5. Определение общего и частного решений д. у. , замечание об особом решении д. у.
, если:
;
.
Примеры:
на всей плоскости, проколотой в начале координат.
на всей плоскости, проколотой в начале координат.
Определение: частное решение д. у.
Решение дифференциального уравнения, получаемое из общего решения путем придания определе
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>