Действия над комплексными числам
"Комплексное число -
это тонкое и поразительное средство божественного духа,
почти амфибия между бытием и небытием".
Г. Лейбниц
Цели урока: познакомить учащихся с историей комплексных чисел; формировать навыки выполнения алгебраических действий над комплексными числами;
развивать мыслительную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету через включение в план урока исторического материала;
воспитывать способность подходить к изучаемым проблемам с позиции исследователя.
Тип урока: усвоение новых знаний
Оборудование: опорный конспект, презентация
Ход урока
І. Организационный момент
ІІ. Проверка домашней работы
IІІ. Актуализация опорных знаний
ІV. Изучение нового материала
Сложение комплексных чисел определяется правилом:
(a1 b1i) (a2 b2i) (a1 a2) (b1 b2) i.
Умножение комплексных чисел определяется правилом:
(a1 b1i) (a2 b2i) (a1a2 - b1b2) (a1b2 a2b1) i.
Пример. Даны комплексные числа z1 2 3i, z2 5 - 7i .
Найти:
а) z1 z2 . . . 7 - 4i; б) z1 - z2 . . . - 3 10i;
в) z1z2 (2 3i)(5 - 7i) 10 - 14i 15i - 21i2 10 - 14i 15i 21 31 i
(здесь учтено, что i2 - 1).
Пример. Выполнить действия:
а) (2 3i)2 4 2x2x3i 9i2 4 12i - 9 - 5 12i;
б) (3 - 5i)2 9 - 2x3x5i 25i2 9 - 30i - 25 - 16 - 30i;
в) (5 3i)3 125 3x25x3i 3x5x9i2 27i3;
так как i2 - 1, а i3 - i, то получим (5 3i)3 125 225i - 135 - 27i - 10 198i.
Рассмотрим теперь применение формулы
(a b)(a - b) a2 - b2. ()
Пример. Выполнить действия:
а) (5 3i)(5 - 3i) 52 - (3i)2 25 - 9i2 25 9 34;
б) (2 5i)(2 - 5i) 22 - (5i)2 4 25 29;
в) (1 i)(1 - i) 12 - i2 1 1 2.
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>