Цилиндр

br/>Дуга AB равна центральному углу AOB.

При сечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию, в сечении получаем круг, равный основаниям цилиндра.

Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA1 и развёрнута, получаем прямоугольник.


Сторона AA1 равна высоте H, а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2PIR.
Так как развёртка -- прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:
Sбок. 2PIRH
Основания цилиндра -- два круга с общей площадью 2PIR2.
Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:
Sполн. 2PIRH2PIR22PIR(HR)

IV. Закрепление нового материала.
Перейдем к решению задач.

Задача 1.
Дано: Концы отрезка АВ 13 дм лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм. Найти: высоту H цилиндра (см. рис. 1).

Рис. 1.
Решение: Проведем образующую ВС: Так как , то.
Проведем. Так как и, то.
Таким образом, прямая ОК перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АС и BC плоскости АВС. Следовательно, , значит, расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно ОК; ОК 8 дм.
Рассмотрим АКО - прямоугольный, по теореме Пифагора: , АС2AK12 дм.
Рассмотрим - прямоугольный, по теореме Пифагора: .
BC - образующая цилиндра, и она равна высоте цилиндра.
Ответ: H5 дм.
Задача 2.
Дано: Через образующую АА1, цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра, угол между плоскостями равен φ. Найти: отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями.
Решение: Нарисуем плоскости α - ABB1A1 и β - AA1C1C в цилиндре. Построим угол между плоскостями на рисунке (см. рис. 2). <