Четырёхугольники. Обобщающий урок

а K и на отрезке АК как на стороне построен квадрат AKLM, у которого сторона KL пересекает сторону AD. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.
2. Два равных ромба ABCD и AB1C1D1 имеют общую вершину острого угла, причем САС1 90, а лучи BD и B1D1 Пересе каются в точке Е; О -- точка пересечения диагоналей ромба ABCD, ОР -- биссектриса треугольника ВОС. Докажите, что РА РЕ.

Ответы к задачам по уровням Первый уровень

1. 1.
1. 2.
1. 3.
1. 4.
1. 5.
1. 6.
1. 7.
1. 8.
140
16
74
90
50
60
130
120
20 см
8 см 16 см
62
90
90
118
70
110
8 см 8 см


Второй уровень

2. 1.
2. 2.
2. 3.
2. 4.
8 см
20, 160
Указание:
Обозначить ВАМ как х, тогда B 1800 - 4х.
Применить теорему о сумме углов треугольника к треугольнику АВМ.
60
60
120
120
120
Указание:
Рассмотреть треугольник АВК, доказать, что ABK 300. Применить теорему о сумме углов треугольника к треугольнику АВО.

Третий уровень
1. Рассмотрим треугольники ВКЛ и AMD. ЛВ AD и АК AM как стороны квадратов. Кроме того,ВАК ВАК 90 и MAD DAK 900 . Отсюда следует, что ВАК MAD. Тогда треугольники ВАК и MAD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, ВК ВМ.
2. Пусть O1 -- точка пересечения диагоналей ромба A1B1C1D1 По свойству ромба (диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам) и так как ромбы равны, имеем, что АО АО1, Ot А - О 90. Следовательно, четырехугольник AOEO1 является квадратом. ВОР РОС (так как ОР -- биссектриса BOC), то AOP РОЕ.
Треугольники АРО и ЕРО равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, РА РЕ.

V. Повторение теории.