ет ровно k раз, можно найти по формуле:
Где Cnk -- число сочетаний из n элементов по k, которое считается по формуле:
Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же.
На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться -- и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше.
Задача. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
По условию задачи, всего бросков было n 4. Требуемое число орлов:k 3. Подставляем n и k в формулу:
С тем же успехом можно считать число решек: k 4 3 1. Ответ будет таким же.
Задача. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Снова выписываем числа n и k. Поскольку монету бросают 3 раза, n 3. А поскольку решек быть не должно, k 0. Осталось подставить числа n и kв формулу:
Напомню, что 0! 1 по определению. Поэтому C30 1.
Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.
Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий.
Пусть p1 -- вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n 4, k 3. Имеем:
Теперь найдем p2 -- вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n 4, k 4. Имеем:
Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p1 и p2. Помните: складывать вероятности можно только для взаи
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>