х) f(g(х)) - возрастающая функция.
Если функция у f(х) монотонна на множестве Х и сохраняет на этом множестве знак, то функция g(х) на множестве Х имеет противоположный характер монотонности.
IV. Формирование практических умений
Приведем примеры использования свойств монотонных функций:
Пример 1.
Выясним, в скольких точках прямая у 9 пересекает график функции f(х) .
Решение:
Функции у , у и у - возрастающие функции (свойство 4). Сумма возрастающих функций - возрастающая функция (свойство 3). А возрастающая функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента (свойство 1). Следовательно, если прямая у 9 имеет общие точки с графиком функции f(х) , то только одну точку.
Подбором можно найти, что f(х) 9 при х 3. Значит, прямая у 9 пересекает график функции f(х) в точке М(3; 9).
Пример 2.
Решим уравнение х3 - 0.
Решение:
Легко видеть, что х 1 - корень уравнения. Покажем, что других корней это уравнение не имеет. Действительно, область определения функции у х3 - - множество положительных чисел. На этом множестве функция возрастает, так как каждая из функций у х3, у - и у на промежутке (0; ) возрастает. Следовательно, данное уравнение других корней, кроме х 1, не имеет.
Задания для работы в парах:
Определите характер монотонности функции:
у -
у -
у
у
Работая в парах учащиеся проговаривают друг другу какие свойства монотонных функций использовали.
Решите уравнение: х5 х3 х - 42.
Решите систему уравнений:
(х - у)3 2,
х2 - 6у 1 0.
V. Итог урока
Контрольные вопросы:
Сформулируйте определение возрастающей и убывающей функций на множестве Х.
Какая функция называется монотонной на множестве
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>