т смысл лишь при х 0. Поэтому D(f) 0; ).
Пусть х2 х1 0. Рассмотрим разность f(х2) - f(х1) и преобразуем ее:
f(х2) - f(х1) - ( - ) ( ) / ( ) .
Числитель и знаменатель дроби - положительные числа. Это следует из того, что х2 х1 0, 0 и 0. Значит, f(х2) - f(х1) 0, то есть f(х2) f(х1). Поэтому функция f(х) возрастающая.
III. Работа в парах (карточки с элементами частично - поисковой деятельности):
Выяснить характер монотонности линейной функции f(х) k x b, при k 0 и k 0.
Выяснить характер монотонности степенной функции f(х) хn, при четном n.
Выяснить характер монотонности степенной функции f(х) хn, при нечетном n.
Выяснить характер монотонности обратной пропорциональности f(х) при k 0 и k 0.
Учащиеся в парах исследуют функции на монотонность, после чего делаем выводы:
Линейная функция, то есть функция, заданная формулой f(х) k x b, при k 0 является возрастающей, а приk 0 - убывающей.
Степенная функция f(х) хn с натуральным показателем n при четном n возрастает на промежутке 0; ) и убывает на промежутке ( - ; 0. При нечетном n функция f(х) хn возрастает на всей области определения, то есть на промежутке ( - ; ).
Обратная пропорциональность, то есть функция f(х) в каждом из промежутков ( - ; 0) и (0; ) при k 0 убывает, а при k 0 возрастает.
Рассмотрим некоторые свойства монотонных функций
Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента.
Если функция у f (х) является возрастающей (убывающей), то функция у - f(х) является убывающей (возрастающей).
Сумма двух возрастающих функций является возрастающей, а сумма двух убывающих функций является убывающей функцией.
Если обе функции f и g возрастающие или обе убывающие, то функция (
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>