Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции

У р о к 17.
Влияние коэффициентов а, b и с на расположение
графика квадратичной функции
Цели: продолжить формирование умения строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства; выявить влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Определите, график какой функции изображен на рисунке:
а)
у х2 - 2х - 1;
у - 2х2 - 8х;
у х2 - 4х - 1;
у 2х2 8х 7;
у 2х2 - 1.
б)
у х2 - 2х;
у - х2 4х 1;
у - х2 - 4х 1;
у - х2 4х - 1;
у - х2 2х - 1.
III. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. 127 (а).
2. 129.
Р е ш е н и е
Прямая у 6х b касается параболы у х2 8, то есть имеет с ней только одну общую точку в том случае, когда уравнение 6х b х2 8 будет иметь единственное решение.
Это уравнение является квадратным, найдем его дискриминант:
х2 - 6х 8 b 0;
D1 9 - (8 - b) 1 b;
D1 0, если 1 b 0, то есть b - 1.
О т в е т: b - 1.
3. Выявить влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика функции у ах2 bх с.
Учащиеся обладают достаточными знаниями, чтобы выполнить это задание самостоятельно. Следует предложить им все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив "основную" роль каждого из коэффициентов.
1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а 0 - ветви направлены вверх, при а 0 - вниз.
2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b 0 вершина лежит на оси оу.
3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.
После этого можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а, b и с по графику функции.