Тригонометрические уравнения. Основные методы решений
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.
1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры
( метод замены переменной и подстановки ).
2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.
П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x cos x 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:
sin x cos x - 1 0 ,
преобразуем и разложим на множители выражение в
левой части уравнения:
П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x sin x cos x 1.
Р е ш е н и е . cos 2 x sin x cos x - sin 2 x - cos 2 x 0 ,
sin x cos x - sin 2 x 0 ,
sin x ( cos x - sin x ) 0 ,
П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2x - cos 8x cos 6x 1.
Р е ш е н и е . cos 2x cos 6x 1 cos 8x ,
2 cos 4x cos 2x 2 cos 4x ,
cos 4x ( cos 2x - cos 4x ) 0 ,
cos 4x 2 sin 3x sin x 0 ,
1). cos 4x 0 , 2). sin 3x 0 , 3). sin x 0 ,
3.
Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относит
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>