ельно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородноеуравнение, надо:
а) перенести все его члены в левую часть;
б) вынести все общие множители за скобки;
в) приравнять все множители и скобки нулю;
г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на
cos ( или sin ) в старшей степени;
д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos 2 x 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x 4 sin x cos x 5 cos 2 x 2sin 2 x 2cos 2 x ,
sin 2 x 4 sin x cos x 3 cos 2 x 0 ,
tan 2 x 4 tan x 3 0 , отсюда y 2 4y 3 0 ,
корни этого уравнения: y1 -1, y2 -3, отсюда
1) tan x - 1, 2) tan x - 3,
4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:
П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x - 5 cos x 7.
Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) - 5 cos ( x / 2 ) 5 sin ( x / 2 )
7 sin ( x / 2 ) 7 cos ( x / 2 ) ,
2 sin ( x / 2 ) - 6 sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) 12 cos ( x / 2 ) 0 ,
tan ( x / 2 ) - 3 tan ( x / 2 ) 6 0 ,
. . . . . . . . . .
5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида:
a sin x b cos x c ,
где a, b, c - коэффициенты; x - неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:
6
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>