Теорема Виета

ранцузского учёного 16 века Франсуа Виет. Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее - советником французских королей Генриха II и Генриха III. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют "отцом буквенной современной алгебры". Он доказал теорему, которую мы сегодня будем изучать.

Теорема: Если числа x1 и x2 - корни уравнения , то справедливы формулы , т. е. сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

3. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа таковы, что , то и - корни уравнения
(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику).
1. Решаем приведённое уравнение:


По теореме, обратной теореме Виета:
Ответ: 2; 3.

Теорема Виета. Нет формул важнее
Для приведенного уравнения
р- это сумма его корней
q- это корней произведение.

V. Закрепление материала. Работа с учебником: 514 (а,в,д), 517(а,в,д), 520(а,в)
Рассмотренные нами теоремы применяются не только для подбора корней приведённого уравнений, с помощью их можно решать задачи. Одну из таких мы сегодня рассмотрим.
Задача: При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?
Решение:
По теореме, обратной теореме Виета:

Пусть , тогда



Ответ: при q 8.
V. Проверка усвоения материала (работа по вариантам)
Заполнить таблицу
1 вариант
Уравнение
Корни
Произведением корней
Сумма корней
x2-2х-150
5 и - 3
?<