е квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL -- квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.
В самом деле, на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FBAB, BCBD и FBCdABCABD. Но SABD1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC12 SABFH (BF -- общее основание, АВ -- общая высота). Отсюда, учитывая, что SABDSFBC , имеем SBJLD SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК. и АСЕ, доказывается, что SJCELSACKG. Итак, SABFHSACKGSBJLDSJCEL SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли "ходульным" и "наду-манным". Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений 1-й книги "Начал". Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь.
5 ГРУППА Практическое применение теоремы Пифагора
(Решение задач у доски)
1)Между фабричными зданиями устроен желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями 10м, а концы желоба расположены на высоте 8м и 4м над землей. Найти длину желоба.
2)С аэродрома вылетели одновременно два самолёта: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолётов, если скорость одного составляла 75 скорости другого.
3)Как следовало бы поступить юному математику, чтобы надёжным образом получить прямой угол? ( Можно воспользоваться теоремой
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 > >>