а
а
с
а в
а в
Пифагор: Спасибо тебе, мой ученик за доказательство, за уважение к учителю. Позвольте же и мне привести ещё одно доказательство, его будут изучать по учебнику геометрии.
Итак, докажем, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
с
А
в
С В
а
Дано:
АВС
С 90
а, в - катеты
с - гипотенуза
Доказать:
с2 а2 в2
Доказательство
Доказывается по аналогии с теоремой о площади прямоугольника. Достроим треугольник до квадрата со стороной а в.
Что можно найти?
Площадь.
Чему равна площадь квадрата СДРK?
Квадрату его стороны, т. е. S (а в)2 а2 2ав в2. (1)
Давайте соединим концы этих отрезков. Обозначим буквами эти точки АВМЕ. На чертеже подпишем и обозначим стороны получившихся фигур. Образовавшиеся треугольники равны?
По двум катетам!
Обозначим углы этих треугольников. Против равных сторон лежат равные углы. Что произошло с квадратом?
Он разделен на фигуры - 4 треугольника и четырехугольник МВАЕ.
Как еще можно найти площадь квадрата?
По второму свойству SCДРK 4 SАВС SВМЕА, SАВС ав.
Как найти SВМЕА? Что надо знать? Какой это четырехугольник?
Стороны равны с.
Квадрат? Мы же не знаем, что нельзя верить глазам своим, если речь идет о геометрии. И определение вида этого четырехугольника на глаз не годится. Значит надо доказать! Давайте определим угол В!
1 2 90 (по свойству острых углов);
1 4 3 180 (составляет развернутый угол);
2 4 (из равенства треугольников);
(1 2) 3 180 ;
90 3 180 ;
3 180 - 90 ;
3 90 .
Аналогично можно доказать, чт
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>