Технология работы с теоремой.
Теорема Виета.
Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. -5-е изд. -М:. Просвещение
Теорема: Если х1 и х2- корни уравнения:
х2рхq0,
то справедливы формулы
х1х2-р,
х1х2q,
т. е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Логический анализ
1. Анализ формулировки:
а) Теорема сформулирована в условной форме.
б) Условие: х1 и х2- корни квадратного уравнения х2рхq0
Заключение: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Разъяснительная часть: теорема справедлива для корней всех квадратных уравнений.
в) Теорема сложная, т. к. содержит одно условие и два заключения.
г) Можно переформулировать в виде двух теорем:
Т1. : Если х1 и х2- корни уравнения:
х2рхq0,
то справедлива формула
х1х2-р,
т. е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Т2. : Если х1 и х2- корни уравнения:
х2рхq0,
то справедлива формула
х1х2q,
т. е. произведение корней равно свободному члену.
2. Теорема выражает свойства корней квадратного уравнения.
3. Обратная теорема:
Если выполняются равенства:
х1х2-р,
х1х2q,
то х1 и х2- корни уравнения.
К моменту изучения теоремы Виета учащиеся ужу знакомы с понятием обратной теоремы и синтетическим методом доказательства, поэтому они могут сами сформулировать теорему обратную данной.
Возможно одновременное рассмотрение обеих теорем.
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>