Сечение

точки М, N и Р , лежащие на боковых ребрах)
Построить тетраэдр в тетради и отметить три точки. С чего начнем строить сечение? Соединим точки, лежащие на одной грани. Для того, чтобы найти, по какой прямой сечение пересечет нижнее основание, найдем вторую общую точку. Продолжим . . .
Учитель с классом обсуждают план построения. . .
Учитель показывает на экране этапы построения.
Учащиеся делают построение в тетради . Затем один ученик пишет решение на доске, а остальные - в тетради.
( РN лежит в плоскости РСВ и пересекает СВ в точке Е( Е лежит и в плоскости АВС); плоскости МNР и АВС пересекаются по прямой QE; соединяем РQ и МN и получаем искомое сечение - МNPQ).
Делается вывод. Что получилось в сечении? Сечение пересекло все 4 грани тетраэдра. Поэтому сечение - четырехугольник.
Задача 2
( Строим тетраэдр и сечение через точку М, лежащую на боковой грани АВД и параллельно основанию АВС).
(Сечение параллельно плоскости АВС, а значит оно параллельно прямым АВ, АС и ВС.
На грани АВД через точку М проводим прямую параллельно АВ. Получим две точки Q и Р, дальше строим прямую РR параллельно ВС, соединяем QR и получаем искомое сечение - треугольник).
Учащиеся строят сечение в тетрадях. Записывают решение.
Что получилось в сечении? Сечение пересекло 3 грани. Поэтому сечение - треугольник.
Задача 3
( Дан параллелепипед. Построим сечение параллелепипеда через три точки А, В и С, лежащие на боковых ребрах).
Применяем свойство параллельных плоскостей. Соединяем точки АВ и ВС. Через точку А проводим прямую АЕ параллельно ВС, а через точку С - СД параллельно АВ. Получаем сечение АВСДЕ.
Учащиеся строят сечение в тетрадях. Записывают ход решения.
Что получилось? Какая грань не пересеклась?