у
уах
1 1
х
0 0 х
Показательные уравнения
Показательным уравнением называется уравнение , в котором неизвестное содержится в показателе степени при постоянных основаниях .
---Простейшее показательное уравнение :
ахb (где а0 , а 1).
---Показательное уравнение вида аf(x)аdx ,
где а о,а1
равносильно уравнению f (x) d ( x) .
---Уравнение вида Аа2хВахС0 с помощью подстановки аху сводится к квадратному уравнению Ау2ВуС0
.
РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Уравнение вида
αа2х βахγ0
заменой аху сводится к квадратному уравнению
αу2βуγ0.
Уравнение вида
αахβа-хγ0
заменой аху сводится к квадратному уравнению
αу2γуβ0
Уравнение вида
αа2х β(аb)х γb2х 0
заменой (а/b)х у сводится к квадратному уравнению
αу2 βуγ 0
Показательные неравенства
Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
Решение показательных неравенств вида аf(x)0, а1) основано на следующих утверждениях:
если а1, то неравенства аf(x) 0 , bb
в зависимости от значений параметров а и b будет следующим:
при а1, b0 х є (-; logа b);
при 00, b3 (3)
находится как множество решений неравенства
f(x) log 2 3,
эквивалентного неравенству (3).
Методы сведения более сложных показательных неравенств к неравенствам вида (1) , (2) аналогичны методам, используемым при решении показательных уравнений.
Познавательная страничка
До начала XYll в. в математике избегали применять дробные и отрицательные показатели степени . Только в конце XYll в. в связи с усложнением математических задач появилась настоятельная необходимость распространить область определения показателя степени на все действительные числа . Обобщение
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 > >>