r/>
摧绱Ä
h
h
.
Ответ: 8.
Задача на 3 балла
В трапеции АВСD точка К – середина основания АВ. Известно, что СК КD. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Решение.
1 способ
как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых DС и АВ секущей СК.
.
по доказанному, то АКD ВКС по первому признаку равенства треугольников.
трапеция АВСD – равнобедренная.
2 способ
. (Дальше как в первом способе).
3 способ
Из равенства DКН и СКМ следует, что НК КМ.
.
Значит, прямоугольные треугольники АDН и ВСМ равны по двум катетам
трапеция АВСD – равнобедренная.
Задача на 4 балла
. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Решение.
1 способ
. Площадь данного треугольника можно найти следующими способами:
.
.
2 способ.
Мы знаем, что центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис. Проведем биссектрису ВН. Т. к. в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают, то биссектриса ВН будет и медианой, и высотой.
.
.
Проведем радиус ОD в точку касания. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Прямоугольные треугольники АВН и ОВD подобны по двум углам (угол АВН – общий, углы Н и D равны как прямые). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.
Пусть ОН х, тогда ВО 8 – х.
х 3. Значит, радиус ВО 3.
3 способ
Начало такое же, как во 2-м способе. Только рассмотрим не подобные треугольники, а прямоугольный треугольник ОВD.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. Значит,
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 | 6 > >>