систему уравнений:
Отсюда: , ,
Подставим значения коэффициентов и координаты точки в формулу для расстояния. Получим:
Ответ:
Подведение итогов.
Выставление отметок.
Домашнее задание: решить задачи прототипа 14 из ЕГЭ
1) В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C CN.
а) Докажите, что MN MB1.
б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.
2) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.
3) В правильной треугольной призме все ребра равны между собой. Точка К -- середина ребра .
а) Докажите, что прямые перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и , если ребро призмы равно 6.
Решение задач домашней работы
1) Задание 14 526703
В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C CN.
а) Докажите, что MN MB1.
б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.
Решение.
а) Введем систему координат, как показано на рисунке. В введенной системе координат имеем:
Таким образом, у нас получилось, что
б) Заметим, что проекцией B1C1 на плоскость DCC1D1 является точка C1. Спроектируем MN на плоскость DCC1D1, получим отрезок M1N1. Таким образом, задача свелась к нахождению расстояния от точки C1 до M1N1. Это расстояние равно длине высоты, проведенной из вершины C1 треугольника N1C1M1. Очевидно, что данный треугольник является прямоугольным, а его катеты равны 2 и 1
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>