Расстояние между двумя прямыми. (Метод координат. Задание 14)
УИНМ
Цели: рассмотреть решение задач на нахождение расстояния между прямыми в пространстве методом координат, подготовке к ЕГЭ, разбор задания 14.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
На этом уроке я хочу показать решение задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, которую мы уже решали геометрическим способом, но теперь с помощью метода координат. Я специально показываю решение одной задачи разными способами, чтобы у вас была возможность выбрать наиболее удобный для вас.
Итак, аналитический способ решения задачи:
В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми и :
Как мы помним из геометрического метода решения этой задачи, расстояние между прямыми и есть расстояние от точки , которая является серединой отрезка до плоскости :
Расстояние от точки до плоскости вычисляется по такой формуле:
Поместим нашу призму в систему координат. Если мы решаем задачу с кубом или прямоугольным параллелепипедом, то выбор системы координат очевиден: мы помещаем начало координат в одну из вершин куба, а оси направляем вдоль ребер. В случае призмы это не столь очевидно.
Нам надо выбрать систему координат таким образом, чтобы координаты точки и точек , и , задающих плоскость вычислялись наиболее простым способом и содержали как можно больше нулей. Поэтому удобно выбрать систему координат вот таким образом:
Запишем координаты нужных нам точек:
, , ,
Чтобы найти коэффициенты , , и в уравнении плоскости , примем коэффициент , и подставим координаты точек , и в уравнение плоскости. (Мы приняли коэффициент, так как наша плоскость не проходит через начало координат. )
Получим
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>