Алгоритм к решению задач по теме: "Применение производной" 11 класс.
В 11 классе с помощью производной мы находим мгновенную скорость и ускорение точки; строим касательную к графику функции; находим критические точки; промежутки возрастания, убывания и постоянства функции; точки экстремума; экстремумы функции; используем производную для исследования функции и построения ее графика; для решения "экстремальных задач"; для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке.
Почти все типы задач решаю с учащимися с помощью алгоритмов.
Критические точки
Определение. Критические точки - это внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует.
Алгоритм нахождения критических точек функции.
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
3. Решить уравнение f (х) 0.
4. Выяснить, являются ли корни уравнения f (х) 0 внутренними точками определения функции.
5. Сделать вывод.
Учащиеся очень часто не обращают внимания на слова "внутренние точки области определения", поэтому при изучении данной темы, на уроке рассматриваю три функции, для которых находим критические точки.
Найти критические точки функций.
а)б)в).
а)
Решение.
1) Область определения функции
x ! 0D (y) (-infinity; 0) (0; infinity).
2) .
3) Решим уравнение у(х) 0.
4) 4 D(у) и -4 D(у) и являются внутренними точками области определения, значит являются критическими. у(х) не существует при х 0, но 0 D(у), значит х 0 не является критической точкой.
Ответ: - 4.
б)
Решение.
1) Найдем область определения функции
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>