Применение метода сечений для решения геометрической задачи 14 профильной математики на итоговой аттестации

Страницы: <<  <  4 | 5 | 6 | 7  >  >>

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.



Для решения данной геометрической задачи нужно построить верное сечение.

Дано для построения :
M и N- середины SA и SB соответственно
MNa
a(ACB)



Построение:
Проведем из вершины S прямую SE до середины AB, SE MN в точке К. Из точки C до точки E проведем прямую, так как Е- середина АВ СЕ- медиана. Из точки А проведем медиану до ВСН. ЕСАНО-точка
пересечения медиан, проведем SO(SO будет (АВС) . Проведем из точки К прямую, параллельную SO, прямая ЕС в точке L. Через точку L проведем прямую, перпендикулярную ЕС. Прямая пересечет АС и ВС в точках P и Q, соответственно. Соединим М с Р, N с Q и получим искомое сечение- MNPQ.




Задача 3
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K -- середина бокового ребра AP.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.
б) Найдите площадь сечения.

В данной задаче одним из вопросов является построение сечения.
Разберем вариант построения искомого сечения.

Дано для построения:
пирамида PABCD
К-середин PA
a-искомое сечение
aBC, aPB





Построение:
Рассмотрим треугольник в плоскости (APB) треугольник APB :
PBAPB, прямой, параллельной прямой PB будет являться средняя линия треугольника PAB, середина AP - К, отметим на AB середину L , соединим L и K.

Рассмотрим плоскость ADCB:
Из точки L проведем прямую, параллельную BC, она пересечет DC в точке M- ее середине.
По признаку параллельности прямой и плоскости плоскость KLM параллельна прямым

Страницы: <<  <  4 | 5 | 6 | 7  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: