имере задач второй части итоговой аттестации
Задача 1
Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDABCD является квадрат ABCD со стороной 32, высота призмы равна 27 Точка K -- середина ребра BB. Через точки K и С проведена плоскость α, параллельная прямой BD.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α.
Данную задачу надо начать с построения нужного сечения.
Нам для этого дано:
куб AABBCCDD
K-середина BB
CK a
aDB
Построение:
Рассмотрим треугольник DBB
(надо построить такую прямую, которая будет параллельна DB и содержать в себе точку К )
Такой прямой может являться средняя линия данного треугольника.
У нас уже дана середина одного из катетов (точка K)
Рассмотрим квадрат DCAB:диагональ DB диаг. AC E, так как ABCD- квадрат E-середина DB.
Далее соединяем точки E и K: получаем среднюю линию треугольника EKDB
EKaEa,но также Е (DCB) так же как C(DCB) , можем соединить эти точки,. Полученной прямой принадлежит диагональ CA A-следующая точка, принадлежащая нужному сечению.
Так как A ( ABB) соединяем A и K( K( ABB)
Получилось искомое сечение CKA DB (EKCKA и DB)
Далее имея сечение можно решить данную геометрическую задачу.
Задача2
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N -- середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
Страницы: << < 3 | 4 | 5 | 6 | 7 > >>