ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Тригонометрические задачи одна из самых сложных тем в школьном курсе математики. Тригонометрические уравнения возникают при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях.
Целью исследования данной работы является выполнение заданий на тождественные преобразования тригонометрических выражений, поскольку они встречаются в ЕГЭ как в качестве отдельных заданий, так и используются для решения тригонометрический уравнений и неравенств, а так же комбинированных заданий.
Проблема исследования состоит в рассмотрении теоретических основ темы "Преобразование тригонометрических выражений" и методики обучения решению таких типов задач.
Цель исследования: рассмотреть различные способы и методы решения тригонометрических выражений.
Выражение, в котором переменная содержится под знаками тригонометрических функций, называют тригонометрическим. Для преобразования выражений используют свойства тригонометрических функций и формулы тригонометрии.
Формулы сложения и вычитания аргументов. Для любых действительных чисел и справедливы формулы:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Формула (5) верна при отличных от Формула (6) верна при отличных от
Пример 1. Вычислить
Решение. Имеем Воспользовавшись формулой (3) при получим:
Известно, что . Значит
Итак,
Пример 2. Найти если
Решение. Воспользуемся формулой (5) и учтем, что
Имеем
Формулы приведения. Под формулами приведения обычно понимают формулы, сводящие значение тригонометрической функции аргумента вида к функции аргумента 12, с. 342.
Пусть, например, нужно вычислить Тогда имеем: .
Аналогично
Подобным же образом выводятся и осталь
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>