ные формулы приведения, эти формулы даны в следующей таблице:
Таблица 1
Формулы приведения
Функция
Аргумент
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Если в формуле (2) положить то получим:
(6)
Откуда, в свою очередь, находим, что
(7)
(8)
Тождество (7) справедливо при а тождество (8) -- при .
Равенства (6), (7), (8) связывают между собой различные тригонометрические функции одного и того же аргумента. Известны еще два равенства, связывающие между собой различные тригонометрические функции одного и того же аргумента. Это
и
Перемножая эти равенства, получаем равенство справедливое при
Формулы двойного угла. Если в формулах (3), (1), (5) положить то получим следующие тождества 4, с. 231:
(9)
(10)
(11)
С помощью формул (9), (10) и (11) можно выразить синус, косинус, тангенс любого аргумента через тригонометрические функции вдвое меньшего аргумента. Например, справедливы следующие равенства:
В ряде случаев полезным оказывается использование полученных формул (справа налево), то есть замена выражения выражением (или выражения выражением ), выражения выражением и, наконец, выражения выражением
Пример 3. Упростить выражение
Решение.
Литература:
1. Асмолов, А. Г. Математика в школе / А. Г. Асмолов - М. : Просвещение, 2016.
2. Блох, А. Я. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студентов пед.
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>