Позиционные системы счисления

и – 300 (три сотни) и т. д. Вот почему запись числа при такой системе называется позиционной. Для позиционной системы характерно, что число разбивается на разряды. Например, запись 798 означает, что число состоит из 8 единиц, 9 десятков и 7 сотен. Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда. Поэтому такая система счисления называется десятичной.
Почему привычная нам система счисления называется десятичной? (Единица каждого разряда в 10 раз превосходит единицу предыдущего разряда)
Запишем число 1598 в виде суммы разрядных единиц: 11000510091081103510291018.
Кроме десятичной системы счисления, существуют и другие позиционные системы счисления с любым другим натуральным основанием (кроме 1). Так, в Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления, сохранившаяся и до наших дней. Деление часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. В древности широко использовалась двенадцатеричная система. Возможно, даже вы слышали такое определение, как дюжина? То есть 12! И в наше время некоторые предметы считают не десятками, а дюжинами: столовые приборы в сервизе, стулья в мебельном гарнитуре и т. д.
Вернемся к задаче, сформулированной в начале урока. Теперь вы догадались, что числа, входящие в условии задачи, были записаны не в десятичной системе счисления.
Пусть основание неизвестной системы х, тогда число 84 означает 8 единиц второго разряда и 4 единицы – первого. Тогда:
848х4 и 545х4.
885х4, т. к. 8854.
Решая уравнение, получаем: х12. Это означает, что числа записаны в двенадцатеричной системе. А значит, 848х48124100.
r
0
p
r
t
Œ
Ž
h1
"Итак, одно и тоже число можно записать по-разному: в системах счисления с разными основаниями. В десятичной системе счисления чи