впадающим днем рождения с вероятностью 99,9?
На первый взгляд всё просто - 364 человека. На самом деле достаточно 68 человек! Я не буду приводить здесь расчёты - поверьте, что это так. То, что казалось практически очевидным, на самом деле очень далеко от истины.
В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99.
«Парадокс двух конвертов»
Проводится лотерея. Предлагаются два конверта, в которых находятся две суммы денег, причём в одном из конвертов сумма отличается от суммы в другом конверте ровно в два раза. Никакие действия (измерительные и т. п. ) совершать с конвертами нельзя. Можно лишь открыть один любой конверт и посчитать в нем деньги, после чего сделать выбор - взять этот конверт или взять другой конверт, чтобы получить большую сумму. В каждом последующем розыгрыше в конвертах находятся другие суммы, например 1 и 2, 5 и 10, 100 и 200, 560 и 1120 и т. д. в разной последовательности.
Предположим, что мы увидели в одном из конвертов x рублей. Тогда в другом может быть 0,5x или 2x руб. Таким образом, считая, что в другом конверте равновероятно находится либо 0,5x, либо 2x, определяем средний выигрыш в случае, если мы возьмём другой конверт: (0,5x2x)/21,25x рублей (соответственно, разумнее выбирать именно его, хотя мы и не знаем, больше там денег или меньше), что противоречит интуитивной симметрии задачи.
Кстати, об этом парадоксе учёные спорят до сих пор.
Итак, причиной ошибочности наших рассуждений стало то, что мы не до конца прониклись самим понятием вероятности. Мы посчитали события равновероятными только на том основании, что мы делаем выбор из двух альтернатив, не оценив разницу между самими этими альтернативами. Наша и
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>