Понятие иррационального числа

8 класс
. Применение в геометрии
Цели:
- ввести понятие иррационального числа;
- научить находить приближенные значения корней с помощью микрокалькулятора;
- закрепить навык преобразования обыкновенной дроби в десятичную и десятичной бесконечной периодической дроби в обыкновенную;
- развивать память, мышление.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний
Устные упражнения
1) Прочитайте дроби: 0,(5); 3,(24); 15,2(57); -3,51(3)
2) Округлите данные числа: 3,45; 10,59; 23,263; 0,892
а) до единиц; б) до десятых.
3. Проверка домашнего задания:
а) Представить в виде десятичной дроби: 38/11
б) Представить в виде обыкновенной дроби: 1,(3) 0,3(17)
в) Карточка: Представить в виде обыкновенной дроби:
1 вариант 2 вариант 3 вариант
7,4(32) 1,3(5) 4,7(15)
4. Изучение нового материала
1. Задача: найдите сторону квадрата, площадь которого равна 2.
.
- Извлеките этот корень
- Мы убедились, что значение a 1 – недостаточно, а если взять a 2, то это слишком много. Попытаемся подобрать десятичную дробь, видим, что 1,42 2, a 1,52 2.
2. Вывод: нет ни целого, ни дробного числа, квадрат которого равен 2
Понятие иррационального числа,
Необходимо дать учащимся некоторое время на осознание ситуации: отрезок есть, а длины у него нет. Сообщить им, что ученые не сразу пришли к решению этой проблемы, потребовалось время, чтобы они нашли выход: нужны новые числа.
, где а не является квадратом целого или дробного числа, а также существует бесконечно много других иррациональных чисел (например, число π), что иррациональные числа могут быть и отрицательными.
После этого следует систематизировать все множества чисел, которые известны учащимся:

œ