т выбрать из уже (n - 2) мест, . . . , предпоследний человек выбирает из 2 мест, последний человек получает последнее место. Мы получаем произведение всех целых чисел от n до 1.
В общем виде произведение всех целых чисел от 1 до n включительно обозначают
n! 123. . . (n - 2) (n - 1) n.
Установленный в конечном множестве порядок называют перестановкой его элементов.
Определение: Перестановкой из n элементов называется любое упорядоченное множество из n элементов.
Иными словами, это такое множество, для которого указано, какой элемент находится на первом месте, какой - на втором, какой- на третьем, . . . , какой - на n-м месте.
Перестановки можно образовывать из элементов любого конечного множества. Число перестановок из n элементов обозначают Рn. Возьмем одноэлементное множество a. Ясно, что один элемент можно упорядочить единственным образом, следовательно, Р1 1.
Перестановки - это такие соединения по n элементам из данных элементов, которые отличаются одно от другого порядком элементов.
Возьмем двух элементное множество a, b. В нем можно установить два порядка: a, b или b, a. Следовательно, число перестановок из двух элементов Р2 2.
Три буквы во множестве a, b, c можно расположить, по порядку шестью способами: a, b, ca, c, bb, a, cb, c, ac, b, ac, a, b.
Следовательно, общее число способов упорядочения трех элементов множества
Р3 3 Р2 3 2 1 6.
Рn n (n - 1) (n - 2) . . . 2 1 n!
Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:
n! 1 2 3 . . . n.
В случае, если n 0, по определению полагается: 0! 1.
Пример 6
Найдем значения следующих выражений:
1! 1
Страницы: << < 4 | 5 | 6 | 7 > >>