Тема: Производная
Урок: Определение производной, её физический и геометрический смысл. Алгоритм нахождения производной
1. Введение новых понятий
Рис. 1. График функции .
Рассмотрим функцию , ее график и дадим физическую интерпретацию.
Построим систему координат и кривую (см. рис. 1), где
независимая переменная или аргумент (время),
- зависимая переменная или функция (расстояние),
- закон или правило, по которому каждому значению ставится в соответствие только одно значение .
Зафиксируем момент времени (см. рис. 2). В этот момент времени можно вычислить по заданному закону , т. е. имеем точку . Эта точка показывает, что в данный момент времени , расстояние - . Дадим аргументу приращение , т. е. прошло некоторое время . Момент времени, который будет рассматриваться - это .
Рис. 2. Секущая к графику функции .
- приращение аргумента - это разность между новым значением аргумента и старым.
Итак, в новый момент времени, расстояние (от дома) - . Это расстояние можно вычислить по заданному закону, т. е. если подставить в функцию новое значение независимой переменной (аргумента), то можно вычислить новое значение функции. Так получилась точка . В результате получилась секущая , которая наклонена к оси под углом .
- секущая, - ее угол наклона. Этот угол, во - первых, в верхней полуплоскости и, во - вторых, с положительным направлением оси .
Рассмотрим треугольник (см. рис. 3). Он прямоугольный. В этом треугольнике острый угол - это угол - угол наклона секущей. Один из катетов - это приращение аргумента, а второй катет - это разность между значением функции в новой точке и значением функции в старой точке.
Рис. 3. Приращение функции и приращение аргумента.
Величина называется - приращени
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>