е функции и вычисляется как разность значений функции в новый момент времени минус значение функции в старый момент времени
.
2. Физический смысл отношения f/x
Рассмотрим отношение , где - приращение функции, - приращение аргумента (см. рис. 4).
Из физических соображений ясно, что отношение расстояния ко времени - это средняя скорость . В этом заключается физический смысл отношения .
Рис. 4. Физический и геометрический смысл отношения .
С другой стороны отношение катета к катету - это тангенс угла - тангенс угла наклона секущей, т. е. геометрический смысл отношения - это тангенс угла наклона секущей .
3. Определение производной
Пусть . Понятно, что и . Точка будет стремиться к точке , а положение секущей будет стремиться занять положение касательной в точке к кривой (см. рис. 4). Имеем
Зафиксируем эту касательную, - угол наклона этой касательной. Если зафиксировать точку , то отношение зависит только от величины .
Если отношение при стремится к какому-то числу, то это число называется производной функции в точке и обозначается .
Определение. Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное соотношение при .
Определение производной с помощью пределов.
Предел при разностного отношения , если он существует, называется производной функции в точке и обозначается .
4. Геометрический и физический смысл производной
, где - мгновенная скорость в момент . В этом заключается физический смысл производной. Производная - это также тангенс угла наклона касательной , где - угол наклона касательной к кривой в точке с абсциссой .
5. Алгоритм нахождения производной
Для того чтобы найти нужно:
1) Задать приращение - это приращение аргумента и вычислить соответствующе
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>