Нахождение суммы первых п членоварифметической прогрессии
Цели: вывести формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии; формировать умение применять эту формулу при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
У с т н о:
1. Сформулируйте определение арифметической прогрессии.
2. Приведите пример арифметической прогрессии.
3. Сформулируйте определение разности арифметической прогрессии.
4. Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
П и с ь м е н н о:
В а р и а н т 1.
578 (а).
В а р и а н т 2.
578 (б).
III. Объяснение нового материала.
1. Создание проблемной ситуации.
З а д а ч а. Ученик мастера изготовил в первую неделю работы 15 гончарных изделий, а в каждую следующую неделю изготовлял на 5 изделий больше, чем в предыдущую. Сколько изделий ученик изготовил за восьмую неделю? Сколько изделий ученик изготовил всего в течение десяти недель?
Ответ на первый вопрос ученики знают, как получить, такие задачи решались ими на прошлых занятиях. Количество изготовленных изделий в первую, вторую и т. д. недели можно обозначить а1, а2,. . . ап, . . . , причем (ап) - арифметическая прогрессия с разностью d 5 и первым членом а1 15. За восьмую неделю ученик изготовил гончарных изделий:
а8 15 5 (8 - 1) 50.
Для ответа на второй вопрос ученики могут предложить только такой способ решения: подсчитать количество изделий, выполненных за 2-ю, 3-ю, . . . , 10-ю неделю, и сложить. Это очень долго. А если в задаче нужно будет найти сумму ста членов арифметической прогрессии, тысячи? Возникает проблема - нужна общая формула.
2. Пример из истории математики.
С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>