Многоугольник

1)
Мы получили ориентированную площадь треугольника OAB - это обычная площадь, снабженная знаком, который зависит от порядка перечисления вершин. Таким же образом находим площади OBC и OCA и суммируем их. Вычитать последнюю нет необходимости, т. к. площадь треугольника OCA будет отрицательна.
Точно так же для вычисления площади любого многоугольника A1, A2, . . . , An нужно сложить ориентированные площади треугольников OA1A2, OA2A3, . . . , OAnA1 (см. рис. 2).

Рис. 2
В сумме получится площадь многоугольника, взятая со знаком плюс, если при обходе ломаной A1, A2, . . . , An многоугольника находится слева (обход границы против часовой стрелки), и со знаком минус, если он находится справа (обход по часовой стрелке).
Таким образом, вычисление площади многоугольника свелось к нахождению площади треугольника.
Выступления учеников, объяснение нового материала,
объяснительно-иллюстративный метод
Анализ объектов с целью выделения признаков и синтез как составления целого из частей; подведение под понятие; выдвижение гипотез и их обоснование (П)
Выражение своих мыслей с полнотой и точностью; формулирование и аргументация своего мнения; учёт разных мнений (К)
Оценивание усваемого содержания (Л)
Контроль, коррекция, оценка (Р)
IV. Закрепление
Цель этапа: закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления учащегося; провести коррекцию
Все обучающиеся решают первую задачу, оформляют нахождение площади в виде функции. Следующие три задачи распределяются по силам - каждому ученику одну задачу (задачи расположены в порядке возрастания сложности). Ученики решают задачи самостоятельно с консультацией у учителя.

1. Площадь многоугольника
На плоскости з