на 3 группы, и учитель раздает карточки с задачей и описанием способа решения. Учащиеся с помощью дополнительной литературы или самостоятельно разрабатывают алгоритм вычисления площади.
Текст карточки:
"Треугольник задан координатами вершин. Необходимо вычислить его площадь с помощью формулы Герона/через 2 стороны и угол/через векторное произведение. "
Выполнение упражнения с поиском информации в случае необходимости,
частично-поисковый метод
Поиск и выделение информации; синтез как составление целого из частей; подведение под понятие; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способа решения проблемы поискового характера (П)
Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений (К)
III. Проблемное объяснение нового знания
Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися новых знаний
Учащиеся выслушивают идеи друг друга и выбирают самое оптимальное решение.
Если формула
S12(x1y2-x2y1)
не получена ни одной группой, учитель объясняет "Для определения площади треугольника ABC мы можем сначала определить площади OAB,OBC, сложить их и вычесть площадь треугольника OCA. С первого взгляда, кажется, что мы усложнили себе жизнь, но на самом деле все наоборот. Ведь, когда одна из вершин совпадает с началом координат, вычислить площадь гораздо проще.
Рис. 1
Рассмотрим треугольник OAB (см. рис. 1). Его площадь будет равна:
S12OAOBsinα
OAx12y12, OBx22y22
Самое сложное - определить угол α. Его можно представить в виде разности β и γ:
sinαsin(γ-β)sinγcosβ-cosγsinβ
sinβy1x12y12, sinγy2x22y22
cosβx1x12y12, cosγx2x22y22
Подставив все выражения в первое, получаем простую в реализации формулу:
S12(x1y2-x2y
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>