ятый же постулат с самого начала его появления показался далеко не очевидным, так как он был значительно сложнее не только остальных аксиом, но и многих теорем. Ясно можно себе представить лишь ограниченную, небольшую часть прямой, плоскости или пространства. С такой именно ограниченной, конечной частью пространства мы имеем дело на практике. Пятый постулат Евклида, как и само понятие параллельных прямых, содержит известную трудность, заключающуюся в том, что в них речь идет о всей прямой, о всей плоскости. Чтобы убедиться, что данные прямые не пересекаются нигде, надо продолжить их до "бесконечности". Непосредственно опытным путем этого выполнить нельзя, а следовательно, и аксиому проверить нельзя.
б)Первые 28 теорем "Начал", как и теоремы о смежных и вертикальных углах и о равенстве треугольников в наших учебниках, доказываются без помощи аксиом параллельности. И среди теорем геометрии имеются такие, для доказательства которых нет нужды в этой аксиоме. Однако имеется ряд теорем, которые опираются на пятый постулат. Таковы теоремы о сумме углов треугольника, о вписанных углах и др. таким образом, евклидова геометрия как бы разбивается на две части. Одна часть состоит из совокупности теорем, независимых от пятого постулата, названной "абсолютной геометрией". Другая часть содержит теоремы, доказательство которых опирается либо непосредственно на пятый постулат, либо на теоремы, доказанные на основании этого постулата.
Возникал вопрос: нельзя ли освободиться от пятого постулата как аксиомы и доказать его, превратить его в одну из теорем. Попытки доказательства этого постулата начались еще в древности и безрезультатно продолжались на протяжении двух с лишним тысячелетий. Многие ученые всех времен и разных народов пытались доказать пя
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>