Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов
Справочные сведения
1, называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
1, b 0, называют основным логарифмическим тождеством.
1, b 0.
Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом: log10 b lg b.
Логарифм числа по основанию е называется натуральным логарифмом: logе b ln b.
Примеры с решениями
, так как 34 81.
.
.
3. Вычислить:
Решение.
Дидактический материал
Вычислить:
Ответы: - 4; 4; -3; - 2; 2; 0.
Вычислите десятичные логарифмы:
.
Ответы: - 4; - 1; ; 4.
Вычислите натуральные логарифмы:
Вычислите:
Ответы: - 2; 2.
Найдите значения выражений:
Логарифмические уравнения и их системы
Справочные сведения
Определение. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение
logax b, (1)
где a и b – данные числа, а х – переменная величина.
, то такое уравнение имеет единственный корень x ab.
Решение более сложных логарифмических уравнений сводится либо к решению алгебраических уравнений, либо к решению уравнений вида (1).
Способы решения логарифмических уравнений
Способ непосредственного применения определения логарифма.
Пример 1. Решим уравнение logx( х3 – 5х 10 ) 3.
Решение. По определению логарифма можно написать: х3 – 5х 10 х3, откуда: х 2.
2 10) log28 3. Ответ: 2.
Известно, что областью определения логарифмической функции является множеств
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>