область допустимых значений переменной (ОДЗ). Затем решается данное уравнение и найденные значе-ния переменной проверяются на принадлежность ОДЗ.
Способ приведения уравнения к виду loga f(x) loga g(x) c последующим применением потенцирования.
Пример 2. Решим уравнение: lg( x 5) – lg( x2 – 25 ) 0.
Решение. Найдем ОДЗ. Для этого решим систему неравенств:
.
Преобразуем данное уравнение: lg( x 5) lg( x2 – 25 ).
.
Ответ: 6.
Способ введения новой переменной.
Решение. Пусть log2 х у, тогда вместо исходного уравнения получим: у2 – у – 2 0.
Решив полученное квадратное уравнение, имеем: у1 2, у2 - 1.
Теперь найдем искомые значения х:
.
.
Способ почленного логарифмирования.
Теперь почленно прологарифмируем это уравнение по основанию 2:
Решаем это уравнение способом введения новой переменной. Получаем:
.
Выполняем проверку:
.
В практике встречаются логарифмические уравнения, содержащие логарифмы с разными
основаниями. В таких случаях применяется формула перехода к новому основанию:
тогда данное
откуда получаем, что х 2.
Ответ: 2.
Показательно-логарифмические уравнения.
Чаще всего такие уравнения решаются способом логарифмирования обеих частей уравнения и приведением к логарифмическим уравнениям.
Воспользуемся
, имеем:
D
ê
0
2
4
6
d
Â
D
F
L
R
R
T
V
X
ˆ
Š
–
œ
ª
º
Ê
-
$
(
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>