Комбинаторные задачи и их решение
Правило суммы: Если объект а можно выбрать m способами, а объект b - k способами (не такими, как а), то выбор "либо а, либо b" можно осуществить mk способами.
Пример 1. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?
549 способами.
Правило произведения: Если объект а можно выбрать m способами, а объект b - k способами, то пару (а,b) можно выбрать mk способами.
Пример 2. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблока и апельсина?
5420 способами.
Упражнение1. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 7, 4 и 5 при условии, что они в записи числа не повторяются. (326)
Упражнение2. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 7, 4 и 5? (33327)
Упражнение3. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 3? (12228)
Виды комбинаций
Определение
Формула
Пример
Размещения с повторениями из k элементов по m элементов
Размещения с повторениями из k элементов по m элементов - это кортеж, составленный из m элементов k-элементного множества.
Аkmkm
Сколько двузначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4 и 5. Так как речь идет о размещениях с повторениями из трех элементов по два, то А32329
Размещения без повторений из k элементов по m элементов
Размещения без повторений из k элементов по m элементов - это кортеж, составленный из m неповторяющихся элементов множества, в котором k элементов
Аkmkk-1. . . (k-m1)
Сколько двузначных чисел можно записать, используя цифры 7, 4 и 5, чтобы цифры в записи числа не повторялись?
А3233-1326
Перестановки без повторений из k элементов
Размещения из k элементов по
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>