Урок - факультатив
Тема : "Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром"
Цель: формировать умения решать квадратные уравнения с параметром с использованием теоремы Виета; развивать логическое мышление, Умение работать в проблемной ситуации.
Ход урока
1. Актуализация теоретических знаний.
- Какое уравнения называется квадратным?
- Сформулируйте теорему Виета.
- Какие квадратные уравнения называются приведёнными?
- квадратными или линейными называется уравнение b(b-3)x (6b - 2)x - 18 0:
а) при b 6; б) b 0; в) b 0,5; г) b 3?
2. Объяснение нового материала.
- При решении квадратных уравнений с параметром часто используют теорему Виета. Обычно в таких заданиях не требуется нахождение самих корней уравнения, а только нахождение значений параметров, при которых выполняется наложенное условия. Вспомним теорему ещё раз.
Теорема Виета. Если х и х - корни квадратного уравнения ах bx с 0, а!0, то сумма корней равна -ba, а их произведение равно сa.
х х -ba
х х сa
Обратное утверждение. Если числа х и х таковы, что х х -ba, х х сa, то эти числа - корни уравнения ах bx с 0, а!0.
Пример 1. Найти корни уравнения и коэффициент р, если известно , что сумма квадратов корней уравнения х px 20 0 равна 104.
Решение : из теоремы Виета имеем:
х х -р
х х 20.
Кроме того, из условия мы знаем, что х х 104, прибавим к обеим частям уравнения 2 хх и получим: х х 2 хх 104 2 хх;
(х х) 104 2 20;
х х -12;
р -12.
Решим систему х х -р, при полученных значениях р.
х х 20,
При р 12
х х -12 , х -10
х х 20. х -2.
При р -12
х х 12 , х 10
х х 20. х 2.
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>