Баталова Наталья Владимировна,
преподаватель математики
ГБПОУ АО "Каргопольский педагогический колледж",
г. Каргополь Архангельской области
Методическая разработка
Формирование системы знаний при изучении темы
"Тригонометрические уравнения"
I этап. Получение новых знаний и способов действия
Примечание: Обратные тригонометрические функции изучены ранее:
Обратные тригонометрические функции
Теорема о корне
Пусть функция монотонна (возрастает или убывает) на промежутке I, число a - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение имеет единственный корень b в промежутке I.
у
yf(x)
а
0 b x
Доказательство: Докажем единственность корня уравнения .
Пусть существует с - еще один корень уравнения .
Т. е. .
, либо .
Т. к. монотонна, то , либо , что противоречит предположению.
Следовательно, b - единственный корень.
y
yf(x)
a
0
b c x
Функция возрастает на отрезке и принимает все значения от -1 до 1. Следовательно, по теореме о корне, для любого числа a, такого, что , в промежутке существует единственный корень b уравнения . Это число b называют арксинусом числа a и обозначают .
Арксинусом числа a называется число из отрезка , синус которого равен a.
Функция на отрезке имеет обратную функцию, которая называется арксинусом и обозначается .
Функция обладает следующими свойствами:
1)
2)
3) , где
4)
Функция убывает на отрезке и принимает все значения от -1 до 1. Поэтому для любого числа a, такого, что , на отрезке су
Страницы: 1 | 2 | 3 > >>