ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема 1. Понятие производной функции в точке.
Формулы производных
Понятие производной является одним из основных математических понятий. Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики, других наук.
называется
предел отношения приращения функции к приращению
аргумента, при приращении аргумента
стремящегося к нулю.
.
, называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Физический смысл:
.
Геометрический смысл:
– угловой коэффициент касательной, проведенной
;
– уравнение касательной;
– угловой коэффициент нормали к графику функции;
– уравнение нормали.
Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой.
Формулы дифференцирования
Основные правила
;
;
;
Рассмотрим примеры.
Œ
v
x
F
H
n
p
r
t
ˆ
Š
j
ᲄ市ᲄ愂摧礟(
.
.
.
.
Решение
;
.
;
;
.
Уравнение касательной
;
.
Уравнение нормали:
;
.
Упражнения
1. Найдите производные следующих функций.
;
;
;
;
;
;
;
.
;
.
;
;
.
.
уо
Х
У
нормаль
касательная
хо
Страницы: 1