Цилиндр

r/>cos60 AB48
AB 48 cos60 1248 24 см
Отсюда, h 24 см.
б) Т. к. в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то sin60 ВСАС.
sin60 ВС48
ВС 48 sin60 3248 243 см
Т. к. ВС - диаметр, то r 243 : 2 123 см.
в) Т. к. основанием цилиндра является круг, то его площадь находится по формуле: Sосн PIr2 PI (123 )2 432 PI см2.
Ответ: а) 24 см; б) 123 см; в) 432 PI см2.
Учитель: Решим теперь номер 521.
Ученик: Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого - образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.
(запись на доске и в тетрадях)
Решение:

Т. к. осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого - образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра.
Т. к. радиус равен 1,5 м, то AD 1,5 2 3 м
АD BC 3 м
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (АВС 90): АВ 4 м, ВС 3 м
Отсюда, по теореме Пифагора:
АС2 ВС2 АВ2 16 9 25
АС 5 м
Ответ: 5 м.

Система вопросов к задаче:
1) На основании чего можно доказать, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого - образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра?
2) Какой фигурой является осевое сечение цилиндра?
3) Из какого треугольника можно найти диагональ осевого сечения?

Учитель: Следующий номер 523.
Ученик: Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра, б) площадь основания цилиндра.


(запись на доске и в тетрадях)
Реш