/>По сохранившимся источникам, мы знаем, что цепные дроби использовались в древней Греции, Китае и Египте. Впервые цепные дроби как таковые появляются в учебнике «Алгебра» итальянского математика Рафаэля Бомбелли (1526-1572), вышедшем в 1572 г.
Следующий шаг в развитии теории цепных дробей был сделан Христианом Гюйгенсом (1629-1695). Он строил модель солнечной системы с помощью набора зубчатых колес. По расчетам оказалось, что отношение числа зубцов двух каких-либо колёс должно быть равным отношению времён обращения двух планет вокруг Солнца. Это отношение выражается достаточно точно в виде дроби с большим числителем и большим знаменателем. Изготовление же таких зубчатых колёс, практически очень сложно. Гюйгенс решил эту задачу посредством разложения обыкновенной дроби в цепную дробь.
Можно сказать, что первым, кто систематизировал знания о цепных дробях и изложил полную их теорию, был Леонард Эйлер (1707-1783). Он опубликовал свою первую работу в 1744 г. , в которой рассматривал цепную дробь общего вида. Следует заметить, что сам термин «цепная дробь» появился лишь в XVIII веке, а до этого времени использовалось понятие «непрерывная дробь».
Свойства цепных дробей
(где рq) можно представить в виде конечной цепной дроби
Числа, входящие в цепную дробь, называются неполными частными, из них a1, …, an — натуральные, a0 — целое. Иррациональные числа разлагаются в бесконечные цепные дроби.
20. Обрывая цепную дробь, можно получать очень хорошие рациональные приближения к данному числу, которые называются подходящими дробями.
Подходящая дробь – это дробь, которая получается при обрыве бесконечной цепной дроби.
.
Мною было принято решение написать программы на языке программирования Pascal для перевода цепной дроби в дейст
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>