я со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное (для данной прогрессии) число q!0. Число q называют знаменателем прогрессии. Другими словами геометрическая прогрессия- это последовательность, заданная по правилу: bn1qbn при n1. Случай, когда b10, малоинтересен: получается последовательность из одних 0. Поэтому в определение геометрической прогрессии часто включают b1!0.
Каждый член геометрической прогрессии с положительными членами, начиная со второго, равен среднему геометрическому последующего и предыдущего членов bn-1bn1. Этот факт отражается в названии рассматриваемой прогрессии: геометрическая.
Верно и более общее свойство: bnbn-kbnk, при nk.
Справедливы следующие формулы через Sn:
Snb1(qn-1)q-1bnq-b1q-1, при q!1.
При q1 геометрическая прогрессия одновременно является и арифметической прогрессией, при этом Snnb1.
Геометрической прогрессией является функция вида ycax, заданная на множестве натуральных чисел.
Функция, которую можно задать формулой вида ycax, где a0 называется показательной. Свойства показательной функции будут рассмотрены в 10 классе.
Приложение3
"Историки"
Задача из папируса Райнда.
1. "У семи лиц по семь кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?"
Старинные русские задачи.
2. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый г
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>