Алгебра 9 класс
Тема урока: « Формулы тригонометрических функций двойного угла».
Цель:
- осуществить проверку знаний учащихся по теме «формулы сложения тригонометрических функций», вывести формулы двойного угла;
– развивать коммуникативную и творческую активность учащихся, навыки самостоятельной работы, внимание, память, логическое мышление;
- воспитать ответственное отношение к учебе, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, грамотно используя математическую терминологию.
Ход урока.
1.Проверка домашнего задания.
Взаимопроверка наличия домашнего задания.
При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
2. Актуализация знаний.
1. Восстановите формулы: (напечатать каждому ученику, затем у первого выполнившего проверить учителю и далее этот ученик проверяет у остальных)
tg (α +β) =
tg (α -β) =
2. № 1 Найди ошибку (фронтальная работа)
Вычислите:
а) = ) = =
= - = + .
б) = = + =
= + = .
№ 2 докажите тождество: (взаимоконтроль по готовым записям графопроектор)
Iвариант
.
.
.
.
.
= - – – .
– = – .
.
- Какие формулы вы применяли для выполнения заданий?
- синус и косинус суммы и разности двух углов
- Запишите на доске эти формулы.
3.Изучение нового материала.
- Продолжим изучать тригонометрию и применять изученные формулы сложения.
На прошлом уроке мы рассматривали случай, что углы различны.
- Могут ли быть углы равными?- могут.
Работа в группах (4 группы)
- задания для групп
I группа: Рассмотрите формулу сложения для синуса суммы, если
(задание выполняют отдельных листах А 3)
=2sin α cosα
Формула синуса двойного угла_____________
- II группа: Рассмотрите формулу сложения для косинуса суммы , если .
(задание выполняют отдельных листах А 3)
=
) = = cos2α – sin2α
Формула синуса двойного угла ________________ (cos 2α = cos2α – sin2α)
III группа: Рассмотрите формулу сложения для тангенса суммы , если .
(задание выполняют отдельных листах А 3)
tg (α + β)= α = β
tg (α + α)= =.
Итак тангенс двойного угла ______________( tg 2α = )
IV группа: Рассмотрите формулу сложения для котангенса суммы , если .
(задание выполняют отдельных листах А 3)
ctg (α + β)= , α = β
ctg (α + α)= =
Итак котангенс двойного угла ______________ (ctg 2α = )
Каждая группа выходит к доске с листом вывода формул и прикрепляют формулы магнитами. Какие формулы вы вывели?- Формулы двойного угла
Запишите в тетради тему урока
« Формулы двойного угла».
4. Рассмотрим применение формул двойного угла для нахождения значений тригонометрических функций и преобразования тригонометрических выражений.
№ 1 (устно)
Запишите угол в виде 2 - некоторый угол:
а) 400; б) 600; в) ; г) ; д) 6; е) .
№ 2 (устно)
Упростите выражение:
а) 2
б) 5
в) –
г)
д) (
№ 3
Упростите выражение:
а) ; б) ; в) ; г) - .
5.Самостоятельная работа с проверкой на уроке.
Упростите выражение:
Вариант 1.
1) ; 2) .
Вариант 2.
; 2) .
Ответы.
Вариант 1: 1) 2; 2) .
Вариант 2: 1) 2; 2) .
6.Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.
№ 1
Докажите справедливость равенства:
1) ;
;
3);
4);
5);
6) 2;
7) 1;
6. Рефлексия.
- В завершение урока каждый из вас оценит степень своего участия в уроке.
Перед вами таблица с рисунками. Подойдите к таблице и отметьте себе, пожалуйста, тот рисунок, который, по вашему мнению, характеризует степень вашего участия.
Всё смог решить! Уроком доволен
Не совсем всё понял, хочу понять
Ничего не понял
И не хочу понимать
7.Домашнее задание.
№№ 364, № 365