«Взаимное расположение графиков линейной функции»
Цель урока:
Рассмотреть взаимное расположение графиков линейных функций
Проследить связь расположения графиков и коэффициентов
Вывести условие параллельности прямых.
Оборудование: проектор, карты – схемы для работы в группах, магниты
Ход урока:
- Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами проведем небольшое исследование под девизом
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет»
- Определение темы и постановка целей урока
В словах буквы переставлены местами. Необходимо составить правильные слова.
нукцияф
инейалня
киргаф
котач
мярпая
сасбисца
сьо
сойсоввт
ффииэекнтцо
Функция
линейная
график
точка
прямая
абсцисса
ось
свойство
коэффициент
Наводящие вопросы:
- Посмотрев на слова, как вы думаете, что мы будем исследовать на уроке? (график линейной функции)
- А, что является графиком линейной функции? (прямая)
- Как построить график линейной функции? (по двум точкам)
- От чего зависит расположение графика? (углового коэфффициента)
- А если линейных функций не одна а две как располагаются графики этих функций?
Итак записываем тему урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»
- А что мы с вами должны узнать на уроке?
Цели: Повторить основные виды графиков линейных функций, прямой пропорциональности, графиков с модулем и их свойства.
Рассмотреть взаимное расположение графиков линейных функций
Проследить связь расположения графиков и коэффициентов
Вывести условие параллельности прямых.
Для этого мы с вами проведем:
- 1. Устная разминка
- 2. Групповая работа «Свойства функций»
- 3. Практическая работа «Построение графиков»
- 4. Работа в парах
5 Самостоятельная работа (тест)
- 6. Итоги
- Основной материал
Устная разминка
На рисунке 1 изображены графики функций. Скажите:
- График какой функции лишний ? (3)
- На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?(4)
- На каком графике у линеной функции отрицательный угловой коэффициент? (5)
- На каком графике у линейной функции отрицительный свободный коэффициент b? (2)
На рисунке 2 ученик допустил ошибку при построении графика. На каком графике эта ошибка и какая? (2, график прямой пропорциональности должен проходить через начало координат)
На рисунке 3 назовите какой знак имеют коэффициенты k и b в функции y=kx+b для каждого графика.
На рисунке 4 изображены графики следующих функций у = - 3х, у = 3х , у = х- 3. Под каким номером изображен график функции у = - 3х ?
Групповая работа.
В группах по четыре человека учащиеся описывают свойства известных им функций по заданной схеме. После представляют ответы классу. Идет обсуждение и проверка. Каждой группе выставляется оценка учащимися.
Задания для групп:
функции у = кх+в, к- положительное
функции у = кх+в, к- отрицательное
функции у = кх, к- положительное
функции у = кх, к- отрицательное
функции у = в
функция х=а
Схема:
- 1. Область определения.
2.Область значений.
3.Что является графиком?
4.Угол наклона, образованный с осью ОХ в зависимости от к
5.Точка пересечения с осью ОХ.
- 6. Точка пересечения с осью ОУ
7.Если к = 0 , то …
Практическая работа «Построение графиков»
Учащиеся самостоятельно строят графики предложенных функций в одной системе координат.
1ряд : у =3х +2, у = х+2,у = -х+2; 2 ряд: у =2х+1, у = 2х-1, у =2х-3; 3ряд: у=2х-2, у=-3х-1, у=х+3
По желанию один ученик от каждого ряда строит графики на доске. Проверка и обсуждение, обратить внимание на коэффициенты, сделать выводы о взаимном расположении графиков и связи коэффициентов. Выставить оценки за эту работу.
Выводы:
Если коэффициенты в линейных функций равны то графики пересекаются в точке, с координатами ( 0; в).
Если коэффициенты k линейных функций равны, то графики функций параллельны.
Если коэффициенты не равны, то графики пересекаются в разных точках.
Если коэффициенты равны, то графики совпадают.
Работа в парах с последующей самопроверкой .
Определите сколько точек пересечения имеют графики линейных функций
- 1. у=2х+5 , у=2х+3 ;
- 2. у=4-3х , у= -3х+1;
- 3. у=8х-2, у=4х-2;
- 4. у=5х, у=5х+2;
- 5. у=0,1х+8, у=3;
- 6. Х=2, у=-х ;
- 7. У=х-3 у= -3+х.
Самостоятельная работа по вариантам с проверкой .
Вариант №1
А1. Функция у = кх задана графиком. Определите знак к.
А2. Функция задана графиком. Укажите формулу, которая задает эту функцию.
А3. Назовите функции, графики которых пересекаются в одной точке?
- 1. у=-2х-1, у=-2х-3,5, у=-2х+5
- 2. у=-0,5х , у=0,5х-3, у=1,5х+5
- 3. у=-3х-4, у=3х-4, у=5х-4
А4. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 7)
1) 2) у=—2х 3)у=4х—8
А5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 5,8х + 7,2 и у = 5,8х -1,2? Ответ объясните.
Вариант №2
А1. Функция у = кх задана графиком. Определите знак к.
А2. Функция задана графиком. Укажите формулу, которая задает эту функцию.
у = 3х 2) у = -3 3) у = 3 4) у = х + 3
А3. Назовите функции, графики которых пересекаются в одной точке?
- 1. у=-3х-1, у=-3х-3, у=-3х+5
- 2. у =- 5х , у=5х-3, у=1,5х+4
- 3. у =3х-3, у=-5х-3, у=5х-3
А4. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками (рис. 1)
1) у=3х 2) у = х +1 З) у=2х—З
А5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 2,9х – 7,6 и у = 2,9х – 2,8? Ответ поясните.
Ответы выводятся на экран и выставляются оценки
Вариант 1: 1. 1, 2. 3,3. 3,4. 312, 5. Прямые параллельны, так как к=к=5,8.
Вариант 2: 1. 1, 2. 2, 3. 3, 4. 231, 5. Прямые параллельны, так как к=к=2,9
- Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся.
Какие цели ставили на урок, достигли их или нет?
За каждый этап урока ученик получил оценку, теперь он должен вывести оценку за урок
По формуле
- Домашнее задание: выучить условие параллельности прямых, № 375, 372 + тест ,
Используемая литература
- Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7/ сост.Л.И. Мартышова.-2-е изд., перераб.-М.: ВАКО, 2016. – 96с.
- ОГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. – М: Интеллект-Центр, 2017.-248с.